Question

（2013•豐臺區(qū)二模）已知偶函數(shù)f（x）（x∈R），當(dāng)x∈（-2，0]時，f（x）=-x（2+x），當(dāng)x∈[2，+∞）時，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
關(guān)于偶函數(shù)f（x）的圖象G和直線l：y=m（m∈R）的3個命題如下：
①當(dāng)a=4時，存在直線l與圖象G恰有5個公共點；
②若對于?m∈[0，1]，直線l與圖象G的公共點不超過4個，則a≤2；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直線l與圖象G交于4個點，且相鄰點之間的距離相等．
其中正確命題的序號是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象，利用圖象對各個選項進(jìn)行判斷即可．

解答：解：根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象，利用圖象得出：
①當(dāng)a=4時，偶函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象如下：

存在直線l，如y=0，與圖象G恰有5個公共點；故①正確；
②若對于?m∈[0，1]，由于偶函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象如下：

直線l與圖象G的公共點不超過4個，則a≤2；故②正確；
③?m∈（1，+∞），偶函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象如下：

?a∈（4，+∞），使得直線l與圖象G交于4個點，且相鄰點之間的距離相等．故③正確；
其中正確命題的序號是①②③．
故選D．

點評：本小題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、圖象的對稱性等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．