Question

【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批 5G 手機芯片進行測評，該公司隨機調(diào)查了 100 顆芯片，所調(diào)查的芯片得分均在7，19內(nèi)，將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為如下：，，，， ,六個小組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

（1）求這 100 顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）芯片公司另選 100 顆芯片交付給某手機公司進行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在 3 個工程手機中進行初測若 3 個工程手機的評分都達到 13 萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若 3 個工程手機中只要有 2 個評分沒達到 13 萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若 3 個工程手機中僅 1 個評分沒有達到 13萬分，則將該芯片再分別置于另外 2 個工程手機中進行二測，二測時，2 個工程手機的評分都達到 13萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個工程手機中只要有 1 個評分沒達到 13 萬分，手機公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為 160 元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進行后續(xù)測試．現(xiàn)手機公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費為 5 萬元，試問預(yù)算經(jīng)費是否足夠測試完這 100 顆芯片?請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)不足夠，理由見詳解.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，先求出參數(shù)，再計算其平均數(shù)；

（2）先計算每顆芯片測試費用的分布列，以及數(shù)學(xué)期望，再根據(jù)題意比較是否足夠.

（1）根據(jù)概率之和為1，可得：

結(jié)合

可得：

故這 100 顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為：

（2）由題可知公司抽取一顆芯片置于一個工程機中進行檢測評分達到13萬分的概率為

設(shè)每顆芯片的測試費用為元，則可能取值為：320,480,640,800，

故每顆芯片的測試費用的數(shù)學(xué)期望為：

元，

則，

故經(jīng)費不足夠測試完這100顆芯片.