如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜邊AC上的中線BD=2，現(xiàn)沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD，已知G是線段BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是CG，AG的中點(diǎn)．

（1）求證：EF／／平面ABC；
（2）三棱錐C—ABD中，若棱AC=，求三棱錐A一BCD的體積．
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要以平面圖形的翻折為幾何背景，考查三棱錐中的線線平行、線面平行、線面垂直以及三棱錐的體積等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.第一問，由題意得EF//AC，利用線面平行的判定得線面平行；第二問，在中，利用余弦定理可以求出AG的邊長，在中，利用三個(gè)邊長的關(guān)系，可判斷出，所以利用線面垂直的判定可以得到平面ABD，所以CG是錐體的高，利用等體積法將轉(zhuǎn)化為，從而求出錐體的體積.
試題解析：(1) 證明：⑴ EF是的中位線EF//AC   3分
又AC平面ABC    EF平面ABC
EF//平面ABC        6分
⑵在中，，由余弦定理得：
，   8分
而 
即CGAG，又CGBD 平面ABD   10分
     12分
練習(xí)冊系列答案
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下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)三視圖完全相同的是（    ）
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A．B．C．D．

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若一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（  ）
A．B．C．D．

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如圖是一正方體被過棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、C1的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖為(      )


A．         B．          C．         D．

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一個(gè)側(cè)棱與底面垂直的棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則截去那一部分的體積為(    )
A．1B．C．11D．12

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是2的圓,這個(gè)幾何體的體積是(　　)
A．πB．8π
C．D．32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　)
A．B．2C．D．3

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