Question

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①中，是成立的充要條件；

②當(dāng)時(shí)，有；

③已知 是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；

④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中所有正確命題的序號(hào)為___________．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

①利用正弦定理可判斷；②舉反例即可判斷；③利用等差數(shù)列等差中項(xiàng)計(jì)算可判斷；

④根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖象平移可判斷.

①在△ABC中，由正弦定理可得 , ∴sinA＞sinBa＞bA＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要條件，①正確；

②當(dāng)1＞x＞0時(shí)，lnx＜0，所以不一定大于等于2，②不成立；

③等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7＞S5，則S7-S5=a6+a7＞0，S9-S3=a4+a5+…+a9=3（a6+a7）＞0，因此S9＞S3，③正確；

④若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于（0，0）中心對(duì)稱，而函數(shù)y=f（x）的圖象是把y=f（x-）的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F（-，0）成中心對(duì)稱，④不正確．

綜上只有①③正確．