【題目】定義在上的函數(shù),給出下列四個(gè)命題:
①若是偶函數(shù),則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱;
②若,則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
③若,且,則的一個(gè)周期為2;
④與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱;
其中正確命題的序號(hào)為________
【答案】②③
【解析】
①若f(x)是偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,f(x+1)的圖象可由f(x)圖象向左平移1個(gè)單位得到,即可判斷;
②由f(x+a)+f(a﹣x)=2b,則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱,即可判斷;
③由函數(shù)的對(duì)稱性得f(x+6)=f(﹣x),且f(x+8)=f(﹣x),即有f(x+2)=f(x),即可判斷;
④令x+3=t,則x=t﹣3,則y=f(t)和y=f(6﹣t)的圖象關(guān)于t=3對(duì)稱,即可判斷.
①若f(x)是偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
f(x+1)的圖象可由f(x)圖象向左平移1個(gè)單位得到,
故圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱,故①錯(cuò);
②若f(x+3)=﹣f(3﹣x),即f(3+x)+f(3﹣x)=0,
則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱,故②對(duì);
③若f(x+3)=f(3﹣x),且f(x+4)=f(4﹣x),
則f(x+6)=f(﹣x),且f(x+8)=f(﹣x),即有f(x+6)=f(x+8)即有f(x+2)=f(x),
則f(x)的一個(gè)周期為2,故③對(duì);
④令x+3=t,則x=t﹣3,則y=f(t)和y=f(6﹣t)的圖象關(guān)于t=3對(duì)稱,
則y=f(x+3)與y=f(3﹣x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,故④錯(cuò).
故答案為:②③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分12分) 如圖,的外接圓的半徑為,所在的平面,,,,且,.
(1)求證:平面ADC平面BCDE.
(2)試問(wèn)線段DE上是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為?若存在,
確定點(diǎn)M的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題錯(cuò)誤的是( )
A. 命題“若,則”的逆否命題為“若 ,則”
B. 若為假命題,則均為假命題
C. 對(duì)于命題:,使得,則:,均有
D. “”是“”的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值集合是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000t生活垃圾.經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表(單位:):根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
廚余垃圾”箱 | 可回收物”箱 | 其他垃圾”箱 | |
廚余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
A.廚余垃圾投放正確的概率為
B.居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為
C.該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱
D.廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)分別作射線、交曲線于不同的兩點(diǎn)、,且.試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)?如果是,請(qǐng)求出該定點(diǎn);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;
(3)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得關(guān)于的方程分別為:
①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解;②有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解;③有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】臨近2020年春節(jié),西寧市各賣場(chǎng)挖空心思尋找促銷策略.商人張三豐善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行銷售分析,他根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r,得出如下他所經(jīng)營(yíng)的某種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值,并估計(jì)日需求量的眾數(shù):
(2)某日,張三豐購(gòu)進(jìn)130件該種產(chǎn)品,根據(jù)近期市場(chǎng)行情,當(dāng)天每售出1件能獲利30元,未售出的部分,每件虧損20元設(shè)當(dāng)天的需求量為件,純利潤(rùn)為元
(i)將表示為的函數(shù);(ii)根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)不少于3400元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:當(dāng)時(shí),;
(2)若有極大值,求的取值范圍;
(3)若在處取極大值,證明:.
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