已知四棱錐P－ABCD，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC長為2，且PC⊥底面ABCD，

E是側(cè)棱PC上的動點。

  （Ⅰ） 求點C到平面PDB的距離；

（Ⅱ） 若點E為PC的中點，

求平面ADE與平面ABE所成的銳二面角的大�。�   

解：（1）四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.                      ………………2分

設(shè)點C到平面PDB的距離為d，

，    

 ,  , 

---------------------------7分

 (2)以點C為坐標原點，CD所在的直線為ｘ軸建立空間直角坐標系如圖示：

則,從而………………  9分

設(shè)平面ADE和平面ABE的法向量分別為

由法向量的性質(zhì)可得：，

令，則，

∴            ………12分

設(shè)二面角D－AE－B的平面角為，則

∴            …………………………………  14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
平面PBC垂直平面ABCD，試探求直線PA與BD的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求證：AB∥平面PCD
（2）求證：BC⊥平面PAC
（3）求二面角A-PC-D的平面角a的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求此時異面直線AE和CH所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求AP的長度．

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