（2012•湖南模擬）已知向量
a
=(2sinx，
3
cosx)，
b
=(-sinx，2sinx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=1，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．
分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合數(shù)量積的定義可得f（x）的解析式，由整天法可求單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）由（Ⅰ）和條件可得f(C)=2sin(2C+
π
6
)-1=1（2C+
π
6
）=1，進(jìn)而可得C=
π
6
，結(jié)合余弦定理和ab=2
3
結(jié)合可解答案．
解答：解：（Ⅰ）由題意可得：f(x)=-2sin2x+2
3
sinxcosx=
-1+cos2x+2
3
sinxcosx=
3
sin2x+cos2x-1=2sin(2x+
π
6
)-1（3分）
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)，
得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
(k∈Z)．（5分）
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
](k∈Z)．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）和條件可得f(C)=2sin(2C+
π
6
)-1=1（2C+
π
6
）=1
∵C是三角形內(nèi)角，∴2C+
π
6
=
π
2
，即C=
π
6
，（7分）
∴cosC=
b2+a2-c2
2ab
=
3
2
，即a2+b2=7． （9分）
將ab=2
3
代入可得a2+
12
a2
=7，解之得：a2=3或4，
∴a=
3
或2，∴b=2或
3
，（11分）
∵a＞b，∴a=2，b=
3
． （12分）
點(diǎn)評：本題為三角函數(shù)和解三角形的綜合應(yīng)用，涉及余弦定理，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+x-(x+1)ln(x+1)
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）記φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函數(shù)φ（x）有兩個零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：φ′(
x1+x2
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(C)=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若當(dāng)實數(shù)m滿足|m|≤2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設(shè)曲線y=xn+1（n∈N）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1•x2•x3•…•x2012的值為
1
2013
1
2013
．

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