【題目】給出下列四個命題：（1）異面直線是指空間兩條既不平行也不相交的直線；（2）若直線上有兩點到平面的距離相等，則；（3）若直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直，則；（4）兩條異面直線中的一條垂直于平面，則另一條必定不垂直于平面.其中正確命題的個數(shù)是 （ ）

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

【答案】C

【解析】分析：(1)根據(jù)空間直線與直線位置關系的分類，可得其真假；

(2)根據(jù)兩點再平面同側(cè)，兩點再平面異側(cè)，兩點都在平面上，分別進行討論，由此得出結(jié)果；

(3)由線面垂直的定義可得線面的關系；

(4)由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)果.

詳解：對于（1）由異面直線的定義，異面直線是指空間既不平行又不相交的直線，故（1）正確；

對于（2）直線上有兩點到平面的距離相等，如果兩點在平面的同側(cè)，則，如果兩點在平面的異側(cè)，則與相交，如果兩點都在平面上，則，故（2）錯誤；

對于（3）若直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直，可得直線與平面可以平行，可以斜交，也可以垂直，所以（3）錯誤；

對于（4）兩條異面直線中的一條垂直于平面，因為另一條直線也和平面垂直，兩條直線就會平行，與異面矛盾，則則另一條必定不垂直于平面，故（4）正確；

故答案是C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司近年來科研費用支出萬元與公司所獲利潤萬元之間有如表的統(tǒng)計

數(shù)據(jù)：參考公式：用最小二乘法求出關于的線性回歸方程為： ，

其中： ， ，參考數(shù)值： 。

（Ⅰ）求出；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)可知公司所獲利潤萬元與科研費用支出萬元線性相關，請用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（Ⅲ）試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， ， 分別為， 的中點，點在線段上．

（1）求證： 平面；

（2）如果三棱錐的體積為，求點到面的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：

（1）在平行四邊形中，得出，進而得到，證得底面，得出，進而證得平面．

（2）由到面的距離為，所以面， 為中點，即可求解的值．

試題解析：

證明：（1）在平行四邊形中，因為， ，

所以，由， 分別為， 的中點，得，所以．

側(cè)面底面，且， 底面．

又因為底面，所以．

又因為， 平面， 平面，

所以平面．

解：（2）到面的距離為1，所以面， 為中點， ．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享汽車的出現(xiàn)為我們的出行帶來了極大的便利，當然也為投資商帶來了豐厚的利潤�，F(xiàn)某公司瞄準這一市場，準備投放共享汽車。該公司取得了在個省份投放共享汽車的經(jīng)營權(quán)，計劃前期一次性投入元. 設在每個省投放共享汽車的市的數(shù)量相同（假設每個省的市的數(shù)量足夠多），每個市都投放輛共享汽車.由于各個市的多種因素的差異，在第個市的每輛共享汽車的管理成本為()元(其中為常數(shù))．經(jīng)測算，若每個省在個市投放共享汽車，則該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費用為元.（本題中不考慮共享汽車本身的費用）

注：綜合管理費用＝前期一次性投入的費用＋所有共享汽車的管理費用,平均綜合管理費用＝綜合管理費用÷共享汽車總數(shù).

（1）求的值；

（2）問要使該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費用最低，則每個省有幾個市投放共享汽車？此時每輛共享汽車的平均綜合管理費用為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關系式為大于的常數(shù)），現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

對數(shù)據(jù)作了處理，相關統(tǒng)計量的值如下表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程（提示：由已知， 是的線性關系）；

（2）按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率；

（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為 ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥平面SBC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點在邊上，，，，．

（1）求的值；

（2）若的面積是，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為長方形，且，是的中點，作交于點.

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值.

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