已知a，b為正實數(shù)，且
2
a
+
1
b
=1，則a+2b的最小值為
 
．
分析：由已知
2
a
+
1
b
=1，所以可得a+2b=（a+2b）(
2
a
+
1
b
)，再展開后利用基本不等式即可求出．
解答：解：∵a＞0，b＞0，a+2b=1，
∴a+2b=(a+2b)(
2
a
+
1
b
)=4+
a
b
+
4b
a
≥4+2
a
b
×
4b
a
=8，當且僅當
a
b
=
4b
a
，即a=2b=4時，取等號．
故答案為8．
點評：利用“乘1法”，使其變形后能夠使用基本不等式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b為正實數(shù)．
（1）若函數(shù)f(x)=
lnxx
，求f（x）的單調區(qū)間
（2）若e＜a＜b（e為自然對數(shù)的底），求證：ab＞ba．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b為正實數(shù)．
（1）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（2）利用（I）的結論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）（1）已知a、b為正實數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較
a2
x
+ 
b2
y
與
(a+b)2
x+y
的大小，并指出兩式相等的條件；
（2）求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為正實數(shù)，試比較
a
b
+
b
a
與
a
+
b
的大小．

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