已知函數(shù)定義在上,對(duì)于任意的,有,且當(dāng)時(shí),.

(1)驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件;

(2)若,且,求的值.

(3)若,試解關(guān)于的方程

 

【答案】

(1)根據(jù)抽象函數(shù)定義可知,滿足條件。

(2)

【解析】

試題分析:解:(1)由可得,即其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062511384813819558/SYS201306251139233256147671_DA.files/image005.png">

又當(dāng)時(shí),

滿足這些條件.

(2)令,,令,有,

為奇函數(shù)

由條件得,解得.

(3)設(shè),則,

,

上是減函數(shù)

原方程即為,

  故原方程的解為.

考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)與方程解

點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及方程的解的運(yùn)用,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年宜昌一中12月月考文)(12分)已知是定義在上的函數(shù),且滿足下列條件:

① 對(duì)任意的、;

② 當(dāng)時(shí),.

(1)證明上是減函數(shù);

(2)在整數(shù)集合內(nèi),關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆四川省武勝縣高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

已知是定義在上的偶函數(shù),對(duì)于都有成立,且,當(dāng),且時(shí),都有>0.則給出下列命題:①;②函數(shù)的一條對(duì)稱軸為;③函數(shù)上為增函數(shù);④方程上有4個(gè)根。其中所有正確命題的序號(hào)是          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆安徽省六安市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

下列說(shuō)法中:

① 若(其中)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù);

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);

③ 函數(shù)的減區(qū)間是;

④ 已知是定義在上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意的都滿足

,則是奇函數(shù)。

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是(    )

A.①②④                               B.①③④

C.②③④                               D.①②③

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年四川省攀枝花市高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知是定義在上的函數(shù),其圖象是一條連續(xù)的曲線,且滿足下列條件:①的值域?yàn)镸,且MÍ;②對(duì)任意不相等的,, 都有||<||.

那么,關(guān)于的方程=在區(qū)間上根的情況是   (     )

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根                     B.有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根           D.有無(wú)數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆浙江省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足.對(duì)任意正數(shù),若,則必有(    )

A.    B.   

C.    D.

 

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