已知函數(shù)定義在上,對(duì)于任意的,有,且當(dāng)時(shí),.
(1)驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件;
(2)若,且,求的值.
(3)若,試解關(guān)于的方程.
(1)根據(jù)抽象函數(shù)定義可知,滿足條件。
(2)
【解析】
試題分析:解:(1)由可得,即其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062511384813819558/SYS201306251139233256147671_DA.files/image005.png">
又
又當(dāng)時(shí),
故滿足這些條件.
(2)令,,令,有,
為奇函數(shù)
由條件得,解得.
(3)設(shè),則,,
則,,
在上是減函數(shù)
原方程即為,
又 故原方程的解為.
考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)與方程解
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及方程的解的運(yùn)用,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年宜昌一中12月月考文)(12分)已知是定義在上的函數(shù),且滿足下列條件:
① 對(duì)任意的、,;
② 當(dāng)時(shí),.
(1)證明在上是減函數(shù);
(2)在整數(shù)集合內(nèi),關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆四川省武勝縣高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
已知是定義在上的偶函數(shù),對(duì)于都有成立,且,當(dāng),且時(shí),都有>0.則給出下列命題:①;②函數(shù)的一條對(duì)稱軸為;③函數(shù)在上為增函數(shù);④方程在上有4個(gè)根。其中所有正確命題的序號(hào)是 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆安徽省六安市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列說(shuō)法中:
① 若(其中)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù);
② 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);
③ 函數(shù)的減區(qū)間是;
④ 已知是定義在上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意的都滿足
,則是奇函數(shù)。
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是( )
A.①②④ B.①③④
C.②③④ D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年四川省攀枝花市高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是定義在上的函數(shù),其圖象是一條連續(xù)的曲線,且滿足下列條件:①的值域?yàn)镸,且MÍ;②對(duì)任意不相等的,∈, 都有|-|<|-|.
那么,關(guān)于的方程=在區(qū)間上根的情況是 ( )
A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C.恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 D.有無(wú)數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆浙江省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足.對(duì)任意正數(shù),若,則必有( )
A. B.
C. D.
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