【題目】將圓為參數(shù))上的每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到曲線
(1)求出的普通方程;
(2)設直線: 與的交點為, ,以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)本問首先應用伸縮變換公式,根據(jù)公式可以得到變化后的參數(shù)方程為(為參數(shù)),即,于是可以根據(jù)畫為普通方程;(2)將曲線的普通方程與直線的方程聯(lián)立,可以解方程組,方程組的解分別為兩點坐標,于是可以求出直線的斜率及中點坐標,根據(jù)垂直關系可以求出線段的垂直平分線的方程,然后根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式,即得到直線的極坐標方程.
試題解析:(1)設為圓上的任意一點,在已知的變換下變?yōu)?/span>上的點,
則有
(2) 解得:
所以則線段的中點坐標為,所求直線的斜率,于是所求直線方程為.
化為極坐標方程得: ,即
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項和記為Sn , a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).
(1)求{an}的通項公式;
(2)等差數(shù)列{bn}的各項為正,其前n項和為Tn , 且T3=15,又a1+b1 , a2+b2 , a3+b3成等比數(shù)列,求Tn .
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【題目】為了解小學生的體能情況,抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖所示),已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別時0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)為5.
(1)求第四小組的頻率?
(2)問參加這次測試的學生人數(shù)是多少?
(3)問在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
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【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , 是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程.
在平面直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知點.若點的極坐標為,直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點,設線段的中點為,求的值.
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【題目】已知向量 , ,且 ,f(x)= ﹣2λ| |(λ為常數(shù)),求:
(1) 及| |;
(2)若f(x)的最小值是 ,求實數(shù)λ的值.
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【題目】若存在實數(shù)和,使得函數(shù)和對定義域內(nèi)的任意均滿足:,且存在使得,存在使得,則稱直線為函數(shù)和的“分界線”.在下列說法中正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①任意兩個一次函數(shù)最多存在一條“分界線”;
②“分界線”存在的兩個函數(shù)的圖象最多只有兩個交點;
③與的“分界線”是;
④與的“分界線”是或.
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