【題目】已知△ABC的三邊所在直線的方程分別是lAB：4x－3y＋10＝0，lBC：y＝2，lCA：3x－4y＝5．

(1)求∠BAC的平分線所在直線的方程；

(2)求AB邊上的高所在直線的方程．

【答案】（1）7x－7y＋5＝0；（2）3x＋4y－21＝0.

【解析】

（1）設(shè)P(x，y)是∠BAC的平分線上任意一點，根據(jù)點P到AC，AB的距離相等求出∠BAC的平分線所在直線的方程.(2) 設(shè)過點C的直線系方程為3x－4y－5＋λ(y－2)＝0,根據(jù)此直線與直線lAB：4x－3y＋10＝0垂直得到λ的值，即得AB邊上的高所在直線的方程．

(1)設(shè)P(x，y)是∠BAC的平分線上任意一點，

則點P到AC，AB的距離相等，即＝，

∴4x－3y＋10＝±(3x－4y－5)．

又∵∠BAC的平分線所在直線的斜率在和之間，

∴7x－7y＋5＝0為∠BAC的平分線所在直線的方程．

(2)設(shè)過點C的直線系方程為3x－4y－5＋λ(y－2)＝0，

即3x－(4－λ)y－5－2λ＝0．

若此直線與直線lAB：4x－3y＋10＝0垂直，

則3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8．

故AB邊上的高所在直線的方程為3x＋4y－21＝0．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線的交點的直角坐標(biāo).

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【題目】已知極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ=1， （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點的橫坐標(biāo)都擴大為原來的2倍，縱坐標(biāo)擴大為原來的 倍，得到曲線 ．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．

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【題目】已知，且，設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減， 函數(shù)在上為增函數(shù)， 為假， 為真，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知過A（0，1）和且與x軸相切的圓只有一個，求的值及圓的方程．

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【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是.

(1)求a的值.

(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是?若能，求出P點坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ，過點P（3，6）的直線l與C相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則雙曲線C的離心率為（ ）
A.2
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若從， ， ， 四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從， ， 三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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【題目】某物流公司購買了一塊長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊，計劃把圖中矩形ABCD建設(shè)為倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB的長度為x米

(1)求矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，則AB的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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