求滿足下列條件的雙曲線方程

（1）以2x±3y=0為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）；

（2）離心率為,虛半軸長為2；

（3）與橢圓x2+5y2=5共焦點(diǎn)且一條漸近線方程為y-=0.

解：(1)設(shè)所求雙曲線方程為4x2-9y2=λ,點(diǎn)（1，2）在雙曲線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程可得λ=-32,

∴所求雙曲線方程為4x2-9y2=-32,即.

(2)由題意b=2,e==,令c=5k,a=4k,則由b2=c2-a2=9k2=4,得k2=.∴a2=16k2=,

故所求的雙曲線的方程為或.

(3)由已知得橢圓x2+5y2=5的焦點(diǎn)為（±2,0）,又雙曲線的一條漸近線方程為y-=0,則另一條漸近線方程為y+=0.設(shè)所求雙曲線方程為3x2-y2=λ(λ>0)，則a2=,b2=λ.

∴c2=a2+b2==4,即λ=3,

故所求的雙曲線方程為x2-=1.

點(diǎn)評(píng)：求雙曲線方程的方法要靈活選擇.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知雙曲線的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
，且過點(diǎn)(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M(-3，2
3
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線方程
（1）兩焦點(diǎn)分別為F1（-10，0），F(xiàn)2（10，0），點(diǎn)P（8，0）在雙曲線上；
（2）已知雙曲線過A(3，-4
2
)，B(
9
4
，5)兩點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)經(jīng)過點(diǎn)A(1，)，且a=4;

(2)經(jīng)過點(diǎn)A(2，)、B(3，-2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線方程:

（1）以2x±3y=0為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）；

（2）離心率為，虛半軸長為2；

（3）與橢圓x2+5y2=5共焦點(diǎn)且一條漸近線方程為y-x=0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)經(jīng)過點(diǎn)A(1,),且a=4;

(2)經(jīng)過點(diǎn)A(2,)、B(3,-2).

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