求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知雙曲線的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
，且過點(diǎn)(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M(-3，2
3
)．
分析：（1）設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的離心率為
2
，且過點(diǎn)(4，-
10)
，建立方程組，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：（1）設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則
∵雙曲線的離心率為
2
，且過點(diǎn)(4，-
10)
，
∴
16
a2
-
10
b2
=1
a2+b2
a2
=2

∴a2=b2=6
∴雙曲線方程為
x2
6
-
y2
6
=1；
（2）設(shè)雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=λ，代入點(diǎn)M(-3，2
3
)，可得
9
9
-
12
16
=λ
∴λ=
1
4
，∴雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=
1
4

即
x2
9
4
-
y2
4
=1．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經(jīng)過兩點(diǎn)P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有公共漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（-3，2
3
）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）焦點(diǎn)在直線x+3y+15=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的圓錐曲線方程：
（1）a=4，c=
15
，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2）焦點(diǎn)為（0，-6），（0，6），且過點(diǎn)（2，-5）的雙曲線；
（3）準(zhǔn)線方程為x=-1的拋物線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線方程
（1）兩焦點(diǎn)分別為F1（-10，0），F(xiàn)2（10，0），點(diǎn)P（8，0）在雙曲線上；
（2）已知雙曲線過A(3，-4
2
)，B(
9
4
，5)兩點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）對稱軸是x軸，并且頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于8的拋物線；
（2）a=10，e=
35
，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（3）到點(diǎn)（0，-10），（0，10）距離之差的絕對值為16的雙曲線．

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