如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點(1，
3
2
)到F1、F2兩點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．
（Ⅰ）由題設知：2a=4，即a=2
將點(1，
3
2
)代入橢圓方程得
1
22
+
(
3
2
)2
b2
=1，解得b2=3
∴c2=a2-b2=4-3=1，故橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1--------------（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-2，0)，B(0，
3
)，∴kPQ=kAB=
3
2
，
∴PQ所在直線方程為y=
3
2
(x-1)---------------（5分）
由
y=
3
2
(x-1)
x2
4
+
y2
3
=1
得8y2+4
3
y-9=0---------------------------------（7分）
設P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=-
3
2
，y1•y2=-
9
8
--------（8分）
∴|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=
3
4
+4×
9
8
=
21
2
--------------------------（9分）
∴S△F1PQ=
1
2
|F1F2|•|y1-y2|=
1
2
×2×
21
2
=
21
2
．-------------------------（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求弦長|PQ|．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且
MP
•
MQ
=-2，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直線PA，PB相交于點P，且它們的斜率之積為-
3
4
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）試判斷以PB為直徑的圓與圓x2+y2=4的位置關系，并說明理由；
（3）直線PM與橢圓的另一個交點為N，求△OPN面積的最大值（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）若過點C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為
6
5
，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C3：（x+1）2+y2=9上移動的動圓，若圓D上任意一點P分別作圓C1的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求
C1E
•
C1F
的取值范圍；
（Ⅲ）若動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長，則動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在以點O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中心，P為半圓弧上一點，且AB=4，∠POB=30°，雙曲線C以A，B為焦點且經(jīng)過點P．
（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求雙曲線C的方程；
（2）設過點D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點E、F，若△OEF的面積不小于2
2
，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左、右端點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
（Ⅱ）設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

以拋物線y2=4x的焦點為右焦點的橢圓，上頂點為B2，右頂點為A2，左、右焦點為F1、F2，且|
F1B2
|cos∠B2F1F2=
3
3
|
OB2
|，過點D（0，2）的直線l，斜率為k（k＞0），l與橢圓交于M，N兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若M，N的中點為H，且
OH
∥
A2B2
，求出斜率k的值；
（3）在x軸上是否存在點Q（m，0），使得以QM，QN為鄰邊的四邊形是個菱形？如果存在，求出m的范圍；否則，請說明理由．

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