已知拋物線和直線沒(méi)有公共點(diǎn)（其中、為常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且直線恒過(guò)點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)交拋物線于、兩點(diǎn)，
證明：

解：（1）如圖，設(shè)，
由，得   ∴的斜率為
的方程為   同理得
設(shè)代入上式得，
即，滿足方程
故的方程為    ………………4分
上式可化為，過(guò)交點(diǎn)
∵過(guò)交點(diǎn)， ∴，
∴的方程為              ………………6分
（2）要證，即證
設(shè)，
則 ……（1）
∵，
∴直線方程為，
與聯(lián)立化簡(jiǎn)
∴ ……①    ……②    
把①②代入（Ⅰ）式中，則分子

   …………（2）
又點(diǎn)在直線上，∴代入Ⅱ中得：                          
∴    
故得證                            

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線的焦點(diǎn)，
離心率等于.直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點(diǎn)是否可以為的垂心？若可以,求出直線的方程；
若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)是（  ）

A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1,2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（18分）已知橢圓C：，在曲線C上是否存在不同兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線（m為常數(shù)）對(duì)稱？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知:橢圓的左右焦點(diǎn)為;直線經(jīng)過(guò)交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求證:的周長(zhǎng)為定值.
(2)求的面積的最大值?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）設(shè)、分別是橢圓，的左、右焦點(diǎn)，是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，。
、求橢圓的方程；
、求出以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程。

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同步練習(xí)冊(cè)答案