Question

某人利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)π的近似值，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，運(yùn)行時(shí)，從鍵盤輸入1000，輸出值為788，由此可估計(jì)π的近似值約為（ ）

A．0.788
B．3.142
C．3.152
D．3.14

Answer 1

【答案】分析：先由試驗(yàn)結(jié)果知在以邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)取點(diǎn)1000次，所取之點(diǎn)在以正方形中心為圓心，1為半徑的圓中的次數(shù)為788次，即所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率為 ，又由幾何概型概率計(jì)算公式，所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率為圓的面積比正方形的面積，即 ，由二者相等即可估計(jì)π的值．
解答：解：依題意，共產(chǎn)生了i=1000對(duì)（-1，1）的隨機(jī)數(shù)（a，b），其中能使a²+b²≤1的共有m=788對(duì)
即在以邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)取點(diǎn)1000次，所取之點(diǎn)在以正方形中心為圓心，1為半徑的圓中的次數(shù)為788次
設(shè)A={在以邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)取點(diǎn)，所取之點(diǎn)在以正方形中心為圓心，1為半徑的圓中}
則P（A）==，又由試驗(yàn)結(jié)果，P（A）==
∴=
∴π==3.152．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)算法的表示方法之一程序框圖的認(rèn)識(shí)，以及由框圖反映出的幾何概型概率的求法，隨機(jī)模擬的方法求概率的過(guò)程．