（1）如圖3-3，某人投標(biāo)投中圓的概率是多少（投在正方形外面或邊緣不算）？

       （2）同（1）中圖形，利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算正方形內(nèi)切圓的面積，并估計(jì)π的近似值．

圖3-3

（1）這是一個(gè)面積型幾何概率問題，圓與正方形面積之比為所求概率，為.

    （2）①利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組［0，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1=RAND，b1=RAND；

    ②進(jìn)行平移和伸縮變換，a=(a1-0.5)*2，b=(b1-0.5)*2，得到兩組［－1，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)；

    ③統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1；

    ④計(jì)算頻率fn(A)= ，即為所求概率的近似值；

    ⑤設(shè)圓的面積為S，由幾何概率公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P=．

∴=.∴S≈．

又S圓=πr2=π，∴π=S≈，即為圓周率的近似值．


解析:

由幾何概型及隨機(jī)模擬試驗(yàn)過程求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個(gè)新建居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心．
（I）寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式（不要求證明）；
（II）若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09 年聊城一模理）（12分）

某校有一貧困學(xué)生因病需手術(shù)治療，但現(xiàn)在還差手術(shù)費(fèi)萬元，團(tuán)委計(jì)劃在全校開展愛心募捐活動(dòng)，為了增加活動(dòng)的趣味性吸引更多學(xué)生參與，特舉辦“搖獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng).凡捐款10元者，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，如圖是搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的，扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5.相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品分別為價(jià)值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學(xué)習(xí)用品.搖獎(jiǎng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個(gè)區(qū)域（邊線忽略不計(jì)）即可獲得相應(yīng)價(jià)值的學(xué)習(xí)用品（如圖指針指向區(qū)域，可獲得價(jià)值3元的學(xué)習(xí)用品）.

（Ⅰ）預(yù)計(jì)全校捐款10元者將會(huì)達(dá)到1500人次，那么除去

購買學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)后，剩余款項(xiàng)是否能幫助該生完成手術(shù)治療？

（II）如果學(xué)生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他獲得價(jià)

值6元的學(xué)習(xí)用品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校有一貧困學(xué)生因病需手術(shù)治療，但現(xiàn)在還差手術(shù)費(fèi)萬元，團(tuán)委計(jì)劃在全校開展愛心募捐活動(dòng)，為了增加活動(dòng)的趣味性吸引更多學(xué)生參與，特舉辦“搖獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng).凡捐款10元者，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，如圖是搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的，扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5.相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品分別為價(jià)值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學(xué)習(xí)用品.搖獎(jiǎng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個(gè)區(qū)域（邊線忽略不計(jì)）即可獲得相應(yīng)價(jià)值的學(xué)習(xí)用品（如圖指針指向區(qū)域，可獲得價(jià)值3元的學(xué)習(xí)用品）.

（Ⅰ）預(yù)計(jì)全校捐款10元者將會(huì)達(dá)到1500人次，那么除去

購買學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)后，剩余款項(xiàng)是否能幫助該生完成手術(shù)治療？

（II）如果學(xué)生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他獲得價(jià)

值6元的學(xué)習(xí)用品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（　　 ）

A． 　　　　 B． 　　　　　C． 　　　　 D． 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第十一次大練習(xí)理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

某校有一貧困學(xué)生因病需手術(shù)治療，但現(xiàn)在還差手術(shù)費(fèi)萬元，團(tuán)委計(jì)劃在全校開展愛心募捐活動(dòng)，為了增加活動(dòng)的趣味性吸引更多學(xué)生參與，特舉辦“搖獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng).凡捐款10元者，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，如圖是搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的，扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5.相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品分別為價(jià)值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學(xué)習(xí)用品.搖獎(jiǎng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個(gè)區(qū)域（邊線忽略不計(jì)）即可獲得相應(yīng)價(jià)值的學(xué)習(xí)用品（如圖指針指向區(qū)域，可獲得價(jià)值3元的學(xué)習(xí)用品）.

（Ⅰ）預(yù)計(jì)全校捐款10元者將會(huì)達(dá)到1500人次，那么除去購買學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)后，剩余款項(xiàng)是否能幫助該生完成手術(shù)治療？

（II）如果學(xué)生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他獲得價(jià)值6元的學(xué)習(xí)用品的概率.

 

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