Question

已知F₁,F₂是橢圓的兩個焦點，過F₁且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，若△ABF₂是正三角形，則這個橢圓的離心率是（　 ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：因為F₁,F₂是橢圓的兩個焦點，過F₁且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，且△ABF₂是正三角形，所以由橢圓的對稱性可知，AB垂直于x軸，將x=c代入橢圓方程，可得|AB|=2，從而在直角三角形中，即，解得e=，故選A。
考點：本題主要考查橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)。
點評：簡單題，涉及橢圓的焦點三角形問題，往往要利用橢圓的定義。本題同時關(guān)注三角形的特征。