（2012•遼寧模擬）選修4-1：幾何證明選講
已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1．
（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的長．
分析：（Ⅰ）連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，再證明OC∥AD，即可證得AC平分∠BAD．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
BC
=
CE
，從而BC=CE，利用ABCE四點(diǎn)共圓，可得∠B=∠CED，從而有
DE
CE
=
CB
AB
，故可求BC的長．
解答：（Ⅰ）證明：連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，（2分）
因?yàn)镃D為半圓的切線，所以O(shè)C⊥CD，
又因?yàn)锳D⊥CD，所以O(shè)C∥AD，
所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（4分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
BC
=
CE
，∴BC=CE，（6分）
連接CE，因?yàn)锳BCE四點(diǎn)共圓，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，（8分）
所以
DE
CE
=
CB
AB
，所以BC=2．（10分）
點(diǎn)評：本題考查圓的切線，考查圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用圓的切線性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，且對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧模擬）若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)a和b，則方程x=2
2a
-
2b
x
有不等實(shí)數(shù)根的概率為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
，點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式an=
3，(n=1)
2•3n-1．(n≥2)
3，(n=1)
2•3n-1．(n≥2)
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案