【題目】如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn) 分別為AC，BP中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PCD；

（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

(1)根據(jù)EF是△BDP的中位線可知EF∥DP，即可利用線線平行得出線面平行；(2) 取AB中點(diǎn)O,連接PO，DO，可證明∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中求解即可.

(1)因?yàn)镋為AC中點(diǎn)，所以DB與AC交于點(diǎn)E．

因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)，所以EF是△BDP的中位線，

所以EF∥DP．又DP平面PCD，EF平面PCD，所以EF∥平面PCD．

(2)取AB中點(diǎn)O,連接PO，DO

∵△PAB為正三角形，∴PO⊥AB，

又∵平面ABCD⊥平面PAB

∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD內(nèi)的射影為DO，

∠PDO為DP與平面ABCD所成角，

在Rt△DOP中，sin∠PDO=,

∴直線DP與平面ABCD所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切.

（1）求圓的方程；

（2）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且,求直線MN的方程；

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【題目】對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)命題：“一定存在實(shí)數(shù)，使得成立”為真，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：

①一定存在實(shí)數(shù)，使得成立；②一定存在實(shí)數(shù)，使得成立；③若，則；④若存在實(shí)數(shù)，且滿足：，則函數(shù)在上一定單調(diào)遞增，所有正確的序號是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去的100天內(nèi)的銷售量(單位：件)和價(jià)格(單位：元)均為時(shí)間 (單位：天)的函數(shù)，且銷售量滿足=，價(jià)格滿足=．

(1)求該種商品的日銷售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

(2)若銷售額超過16610元，商家認(rèn)為該商品的收益達(dá)到理想程度，請判斷該商品在哪幾天的收益達(dá)到理想程度?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.

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【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，雙曲線的一條切線與軸交于，且斜率為2.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若切線與雙曲線的切點(diǎn)為，證明：.

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