已知
a
=(1，x)，
b
=(x2+x，-x)，求使不等式
a
•
b
+2＞
2
a
•
b
+1成立的x的取值范圍．
分析：首先根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出兩個向量的數(shù)量積，把寫出的數(shù)量積代入所給的不等式中，得到關于x的分式不等式，把分式不等式進行等價變形，利用穿根法，得到不等式的解集．
解答：解：∵
a
=(1，x)，
b
=(x2+x，-x)，
∴
a
•
b
=x2+x-x2=x
由
a
•
b
+2＞
2
a
•
b
+1
∴x+2＞
2
x
+1
∴x-
2
x
+1＞0
∴
x2+x-2
x
＞0
∴x（x+2）（x-1）＞0
∴-2＜x＜0或x＞1
∴x的取值范圍（-2，0）∪（1，+∞）
點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示形式，考查分式不等式的等價變形，解題時要注意分式不等式等價變形后的整式不等式的做法，最好應用穿根法來解．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，x)，
b
=(x2+x，-x)，m為非負實數(shù)，記f（x）=m(
a
•
b
)2-(m+1)
a
•
b
+1
（Ⅰ）求f（x）的表達式．
（Ⅱ）求使f（x）＜0成立的x的范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，x}，B={1，x2}，A=B，則x=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•金山區(qū)一模）已知
a
=(1，x)，
b
=(4，2)，若
a
⊥
b
，則實數(shù)x=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知A={1，x}，B={1，x2}，A=B，則x=______．

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