【題目】已知a0,且a≠1.命題P:函數(shù)fx)=logax在(0,+∞)上為增函數(shù);命題Q:函數(shù)gx)=x22ax+4有零點(diǎn).

1)若命題P,Q滿(mǎn)足PQ假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)命題S:函數(shù)yfgx))在區(qū)間[2,+∞)上值恒為正數(shù).若命題S為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】1)(1,2);

2)(1,).

【解析】

1)根據(jù)命題P,Q滿(mǎn)足PQ假,計(jì)算得到答案.

2)首先保證gx)=x22ax+4[2,+∞)上恒大于0,再討論0a11a2兩種情況,分別計(jì)算得到答案.

1)由命題P:函數(shù)fx)=logax在(0,+∞)上為增函數(shù)是真,得a1;

由命題Q:函數(shù)gx)=x22ax+4有零點(diǎn)為假,得△=4a2160,得﹣2a2

∴使命題PQ假的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(12);

2)若函數(shù)yfgx))在區(qū)間[2,+∞)上值恒為正數(shù),

則首先保證gx)=x22ax+4[2,+∞)上恒大于0,

則△=4a2160,

得﹣2a2.又a0a≠1,∴0a2a≠1

當(dāng)0a1時(shí),外層函數(shù)fx)單調(diào)遞減,而內(nèi)層函數(shù)gx)當(dāng)x→+∞時(shí),gx→+∞,

此時(shí)yfgx))<0,不合題意;

當(dāng)1a2時(shí),外層函數(shù)fx)單調(diào)遞增,要使yfgx))>0在區(qū)間[2,+∞)上恒成立,

gx)=x22ax+4[2,+∞)上的最小值大于1

g2)=84a1,得a

1a

即使命題S為真命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班級(jí)期末考試后,對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>分以上(含分)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.其中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為.

1)根據(jù)頻率分布直方圖,寫(xiě)出該班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù);

2)現(xiàn)根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)從第一組和第四組(從低分段到高分段依次為第一組,第二組,,第五組)中任意選出兩人形成學(xué)習(xí)小組.若選出的兩人成績(jī)之差大于分則稱(chēng)這兩人為“最佳組合”,試求選出的兩人為“最佳組合”的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)fx)=ax22bx+8

1)設(shè)集合P{1,2,3}Q{2,3,4,5},分別從集合PQ中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為ab,求函數(shù)yfx)在區(qū)間(﹣,2]上有零點(diǎn)且為減函數(shù)的概率?

2)設(shè)集合P[13]Q[2,5],分別從集合PQ中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)作為ab,求函數(shù)yfx)在區(qū)間(﹣,2]上有零點(diǎn)且為減函數(shù)的概率?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為推動(dòng)更多人閱讀,聯(lián)合國(guó)教科文組織確定每年的4月23日為“世界讀書(shū)日”設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人,無(wú)論你是年老還是年輕,無(wú)論你是貧窮還是富裕,都能享受閱讀的樂(lè)趣,都能尊重和感謝為人類(lèi)文明做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的思想大師們,都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán).為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式,某校興趣小組在全市隨機(jī)調(diào)查了200名居民,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過(guò)電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為3:1,將這200人按年齡分組,其中統(tǒng)計(jì)通過(guò)電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示,

(1)求a的值及通過(guò)電子閱讀的居民的平均年鹼;

(2)把年齡在第1,2,3組的居民稱(chēng)為青少年組,年齡在第4,5組的居民稱(chēng)為中老年組,若選出的200人中通過(guò)紙質(zhì)閱讀的中老年有30人,請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)?

參考公式:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,,且存在不相等的實(shí)數(shù),使得,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為正三角形,且BCCD2,CDBC,將△ABC沿BC翻折.

1)當(dāng)AD2時(shí),求證:平面ABD⊥平面BCD;

2)若點(diǎn)A的射影在△BCD內(nèi),且直線(xiàn)AB與平面ACD所成角為60°,求AD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C1ab0),橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為9,最小值為1

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)求橢圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l4x5y+400的最小距離?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了了解學(xué)生對(duì)消防知識(shí)的了解情況,從高一年級(jí)和高二年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行消防知識(shí)競(jìng)賽.下圖(1)和圖(2)分別是對(duì)高一年級(jí)和高二年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按分組,得到的頻率分布直方圖.

1)請(qǐng)計(jì)算高一年級(jí)和高二年級(jí)成績(jī)小于60分的人數(shù);

2)完成下面列聯(lián)表,并回答:有多大的把握可以認(rèn)為“學(xué)生所在的年級(jí)與消防常識(shí)的了解存在相關(guān)性”?

成績(jī)小于60分人數(shù)

成績(jī)不小于60分人數(shù)

合計(jì)

高一

高二

合計(jì)

附:臨界值表及參考公式:.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為.過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn)(均不與重合),記直線(xiàn)的斜率分別為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在常數(shù),當(dāng)直線(xiàn)變動(dòng)時(shí),總有成立?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案