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已知點列在直線上，P1為直線軸的交點，等差數列的公差為1 。

（1）求、的通項公式；；

（2）若，試證數列為等比數列，并求的通項公式。

（3）．

 

【答案】

（1）（2）

是以2為公比，4為首項的等比數列．

（3）1

【解析】

試題分析：（1）在直線

∵P1為直線l與y軸的交點，∴P1（0，1） ，

又數列的公差為1 

（2）

是以2為公比，4為首項的等比數列．

（3）

考點：本題考查了數列的通項及前n項和

點評：等差數列的通項公式及應用是數列的重點內容，數列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數列考查的一個亮點，也是一種趨勢．隨著新課標實施的深入，高考關注的重點為等差、等比數列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數列的前n項的和等等

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（A）4-2矩陣與變換
已知二階矩陣M的特征值是λ1=1，λ2=2，屬于λ1的一個特征向量是e1=
1
1
，屬于λ2的一個特征向量是e2=
-1
2
，點A對應的列向量是a=
1
4
．
（Ⅰ）設a=me1+ne2，求實數m，n的值．
（Ⅱ）求點A在M5作用下的點的坐標．

（B）4-2極坐標與參數方程
已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
π
3
)=3，曲線C的參數方程為
x=cosθ
y=3sinθ
，設P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a為正實數，在曲線Cn：y=
nx
上一點P（xn，yn）處的切線Ln總經過定點（-a，0），（n∈N*）．求證點列：P1，P2，…，Pn在同一直線上．（關鍵是：Pi在同一直線上有三種情況：①xi相同；②yi相同；③
yi
xi
為常數）

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科目：高中數學 來源：吉林省吉林一中2011-2012學年高三階段驗收試題數學 題型：解答題

 

（理）已知數列{an}的前n項和，且=1，

.

（I）求數列{an}的通項公式；

（II）已知定理：“若函數f(x)在區(qū)間D上是凹函數，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數，試判斷bn與bn+1的大小；

（III）求證：≤bn<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.

（I）求點M的軌跡方程；

（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍．

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省南通市啟東中學高三數學考前輔導材料（2）（解析版） 題型：解答題

已知常數a為正實數，在曲線Cn：上一點P（xn，yn）處的切線Ln總經過定點（-a，0），（n∈N*）．求證點列：P1，P2，…，Pn在同一直線上．（關鍵是：Pi在同一直線上有三種情況：①xi相同；②yi相同；③為常數）

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省南通市高三考前輔導數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知常數a為正實數，在曲線Cn：上一點P（xn，yn）處的切線Ln總經過定點（-a，0），（n∈N*）．求證點列：P1，P2，…，Pn在同一直線上．（關鍵是：Pi在同一直線上有三種情況：①xi相同；②yi相同；③為常數）

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