已知函數(shù)，（ 為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．
（1）當時，求；
（2）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

（1）；（2）的取值范圍是；（3）曲線不能與直線相切，證明詳見解析．

解析試題分析：（1）當時，根據(jù)函數(shù)的求導法則求出導函數(shù)，進而可求出；（2）先根據(jù)函數(shù)的求導法則求出導函數(shù)，進而分、、三種情況進行討論，確定哪一種情況才符合在時取得極小值，進而可確定的取值范圍；（3）根據(jù)（2）確定函數(shù)的極大值為，進而得出，該曲線能否與直線相切，就看方程有沒有解，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，利用函數(shù)的導數(shù)與最值的關系進行求解判斷即可．
試題解析：（1）當時，，
所以 
（2）因為
令，得或
當，即時，恒成立
此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，沒有極小值；
當，即時， 若，則，若，則
所以是函數(shù)的極小值點
當，即時，若，則．若，則
此時是函數(shù)的極大值點
綜上所述，使函數(shù)在時取得極小值的的取值范圍是 
（3）由（2）知當，且時，
因此是的極大值點，極大值為
所以．
令 
則恒成立，即在區(qū)間上是增函數(shù)
所以當時，，即恒有

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在實數(shù)集上的函數(shù)。
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的極大值；
（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍；
（3）設，當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導數(shù)的的取值范圍為，求：
（1）的解析式；
（2），求的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為實數(shù)，
(1)求導數(shù)；
(2)若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù),過點Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；
（2）設，當時，在１,４上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當時,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為常數(shù)，且，函數(shù)， 
（是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時，是否同時存在實數(shù)和（），使得對每一個，直線與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當時，求的極值；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.

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