Question

（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合．直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：．
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明是什么曲線；
（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．2

Answer 1

（1），它是以為圓心，半徑為的圓．
（2）．

本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ²=4ρcosθ，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+y²=4，它是以（2，0）為圓心，半徑為2的圓．
（Ⅱ）把參數(shù)方程代入x²+y²=4x整理得t²-3 t+5=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得t₁+t₂="3" ，t₁t₂=5，根據(jù) |PQ|=|t₁-t₂|求得結(jié)果
解：（1）,,
由，，得
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，----2分
它是以為圓心，半徑為的圓．---4分
（2）把代入，整理得，---6分
設(shè)其兩根分別為則，---8分
所以．----10分