證明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0.
充分性：若ac＜0,則b2-4ac＞0,且＜0,
∴方程ax2+bx+c=0有兩個相異實根，且兩根異號，即方程有一正根和一負(fù)根.
必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根，則Δ=b2-4ac＞0,x1x2=＜0,∴ac＜0.
綜上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0.
充分性：若ac＜0,則b2-4ac＞0,且＜0,
∴方程ax2+bx+c=0有兩個相異實根，且兩根異號，即方程有一正根和一負(fù)根.
必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根，則Δ=b2-4ac＞0,x1x2=＜0,∴ac＜0.
綜上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0.
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A．是命題P的充分必要條件
B．是命題P的充分條件但不是必要條件
C．是命題P的必要條件但不是充分條件
D．既不是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件

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A．B．
C．D．

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