【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足2Sn=（an+2）bn，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為-的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=n，a2=3，求證：數(shù)列{an}滿足an+an+2=2an+1，并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

【答案】（1）（2）an=n+1

【解析】

（1）直接利用已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和．

（2）利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解：（1）數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為-的等比數(shù)列，

所以：，=．

則：．

（2）bn=n，則：2Sn=（an+2）n，

則：2Sn+1=（an+1+2）（n+1），

所以：2an+1=（n+1）an+1-nan+2，

即：（n-1）an+1+2=nan，

所以：an+an+2=2an+1，

由于2S1=a1+2，

解得：a1=2．

所以數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．

所以：an=n+1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù). 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°．
（1）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說(shuō)明理由；
（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．

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【題目】給出下列四個(gè)命題中：
①命題： ；
②函數(shù)f（x）=2x﹣x2有三個(gè)零點(diǎn)；
③對(duì)（x，y）∈{（x，y）|4x+3y﹣10=0}，則x2+y2≥4．
④已知函數(shù) ，若△ABC中，角C是鈍角，那么f（sinA）＞f（cosB）
其中所有真命題的序號(hào)是 ．

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【題目】已知橢圓 C:離心率，短軸長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A，過(guò)原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)．試問(wèn)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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【題目】橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若a=，并且對(duì)區(qū)間[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式f（x）＞（）x+t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

（3）當(dāng)x∈（r，a-2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與r的值．

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【題目】已知函數(shù).

（1） 把的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再將橫坐標(biāo)向右平移 個(gè)單位，可得圖象，求，的值；

（2） 若對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的周期為4，且x∈（0，2）時(shí)f（x）=ln（x2﹣x+b），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b應(yīng)滿足的條件是（ ）
A.﹣1＜b≤1
B.﹣1＜b＜1或b=
C. ＜b
D. ＜b≤1或b=

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