已知線段PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點．

(Ⅰ)求證：MN//平面PAD；

(Ⅱ)當∠PDA＝45°時，求證：MN⊥平面PCD

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)取PD的中點E，連接AE、EN

　　∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM

　　∴AMNE為平行四邊形MN∥AE

　　∴MN∥平面PAD　　(6分)

　　(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又

　　∵ABCD為矩形　∴CD⊥AD

　　∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD　　(3分)

　　∵AD⊥DC，PD⊥DC　∴∠ADP＝45°

　　又E是斜邊的PD的中點∴AE⊥PD，

　　∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD　　(6分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F(xiàn)分別是線段AB．BC的中點．
（Ⅰ）證明：PF⊥FD；
（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD？若存在，請找出點G的位置并加以說明；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F(xiàn)是線段BC的中點．H為PD中點．
（1）證明：FH∥面PAB；
（2）證明：PF⊥FD；
（3）若PB與平米ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F(xiàn)是線段BC的中點．H為PD中點．
（1）證明：FH∥面PAB；
（2）證明：PF⊥FD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點.

(1)證明：PF⊥FD；

(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；

(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案