(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)C(4,0)和直線 P是動點(diǎn),作垂足為Q,且設(shè)P點(diǎn)的軌跡是曲線M。
(1)求曲線M的方程;
(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在斜率為1的直線m,使m與M交于A、B兩點(diǎn),且若存在,求出直線m的方程;若不存在,說明理由。
解:(1)由,
……………………(2分)
設(shè)P(x,y),代入上式得,……………………(4分)
平方整理得…………………(6分)
(2)假設(shè)存在斜率為1的直線m:y=x+n,使m與M交于A、B兩點(diǎn),與聯(lián)立,得設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為
①…………………(8分)
②  ……………………(9分)
將②代入①得…………………(10分)
消去
所以不存在斜率為1的直線m滿足題意!12分)
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(1)求的方程;
(2)過點(diǎn)的動直線交曲線于不同的兩點(diǎn)(點(diǎn)軸的上方),問在軸上是否存在一定點(diǎn)不與重合),使恒成立,若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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設(shè)雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為,離心率為.
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(II)若分別為上的點(diǎn),且,求線段的中點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

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已知動圓P過點(diǎn)并且與圓相外切,動圓圓心P的軌跡為W,過點(diǎn)N的直線與軌跡W交于A、B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)求軌跡W的方程;   (Ⅱ)若,求直線的方程;
(Ⅲ)對于的任意一確定的位置,在直線上是否存在一點(diǎn)Q,使得,并說明理由。

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已知⊙O:,直線交⊙O于A、B兩點(diǎn),分別過A、B作⊙O的切線,交于M點(diǎn)。
(Ⅰ) 當(dāng)時,求弦長AB;
(Ⅱ) 若直線過點(diǎn)(1,1),求點(diǎn)的軌跡方程。

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