【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量 =(c+a,b), =(c﹣a,b﹣c),且 ⊥ .
(1)求角A的大;
(2)若a=3,求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵ ⊥ .∴ =(c+a)(c﹣a)+b(b﹣c)=c2﹣a2+b2﹣bc=0,化為:c2+b2﹣a2=bc.
∴cosA= = ,A∈(0,π).
∴A=
(2)解:由正弦定理可得: = = =2 ,
∴b=2 sinB,c=2 sinC,
∴a+b+c=3+2 (sinB+sinC)=3+2 (sinB+sinC)=3+2 (sin( )+sinC)
=6sin +3,
∵C∈ ,∴ ∈ ,
∴sin ∈ ,
∴a+b+c∈(6,9]
【解析】(1)由 ⊥ .可得 =(c+a)(c﹣a)+b(b﹣c)=0,化為:c2+b2﹣a2=bc.利用余弦定理即可得出.(2)由正弦定理可得: = = =2 ,b=2 sinB,c=2 sinC,利用和差公式可得:a+b+c=3+2 (sinB+sinC)=6sin +3,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且滿(mǎn)足以下條件:
①f(x)=axg(x)(a>0,a≠1);
②g(x)≠0;
③f(x)g'(x)>f'(x)g(x);
若 ,則a= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中,從男生中隨機(jī)抽取了70人,從女生中隨機(jī)抽取了50人,男生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占,女生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占,得到如下列聯(lián)表.
喜歡數(shù)學(xué)課程 | 不喜歡數(shù)學(xué)課程 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;試判斷能否有90%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān);
(2)從不喜歡數(shù)學(xué)課程的學(xué)生中采用分層抽樣的方法,隨機(jī)抽取6人,現(xiàn)從6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的學(xué)生中至少有1名是女生的概率..
附:,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的增函數(shù),實(shí)數(shù)a使得f(1﹣ax﹣x2)<f(2﹣a)對(duì)于任意x∈[0,1]都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1)
B.[﹣2,0]
C.(﹣2﹣2 ,﹣2+2 )
D.[0,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: (a>b>0)的離心率為,且過(guò)點(diǎn)(1, ).過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線(xiàn)交橢圓C于另一點(diǎn)P,交直線(xiàn)l:x=m(m>a)于點(diǎn)M.已知點(diǎn)B(1,0),直線(xiàn)PB交l于點(diǎn)N.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若MB是線(xiàn)段PN的垂直平分線(xiàn),求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cosB=.
(Ⅰ)若c=2a,求的值;
(Ⅱ)若C-B=,求sinA的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多面體的直觀圖(圖1)及三視圖(圖2)如圖所示,其中M,N分別是AF,BC的中點(diǎn)
(1)求證:MN∥平面CDEF:
(2)求二面角A﹣CF﹣B的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解下列各題:
(1)求下列橢圓5x2+9y2=100的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線(xiàn) y2﹣6x=0的焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線(xiàn)方程和對(duì)稱(chēng)軸;
(3)求焦點(diǎn)在x軸上,兩頂點(diǎn)間的距離是8,e= 的 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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