正三角形ABC，點(diǎn)M，N，P分別為AB，BC，AC中點(diǎn)，沿MN，MP，NP折起，使A，B，C三點(diǎn)重合后為Q，則折起后二面角Q-MN-P的余弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用折起后的三棱錐是正四面體的性質(zhì)、余弦定理及二面角的定義即可得出．
解答：解：如圖所示：折起的三棱錐Q-MNP為正四面體．取MN的中點(diǎn)O，連接QO、OP，則OQ⊥MN，OP⊥MN，
∴∠POQ為二面角Q-MN-P的平面角．
不妨設(shè)MN=2，則PQ=2，OP=OQ=．
在△OPQ中，由余弦定理可得：cos∠POQ==．
∴折起后二面角Q-MN-P的余弦值為．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握正四面體的性質(zhì)、余弦定理及二面角的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠A1AB=60°，M是A1B1的中點(diǎn)，MB⊥AC．
①求證：BM⊥平面ABC；
②求點(diǎn)M到平面BB1C1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形ABC，點(diǎn)M，N，P分別為AB，BC，AC中點(diǎn)，沿MN，MP，NP折起，使A，B，C三點(diǎn)重合后為Q，則折起后二面角Q-MN-P的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥市2012屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形．動(dòng)點(diǎn)M滿足＝λ＋μ，且λ2＋μ2＝1．

(1)求||最大值，并指出此時(shí)||與，的夾角；

(2)是否存在兩定點(diǎn)F1、F2，使．||＋||恒為常數(shù)k？若存在，指出常數(shù)k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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