如圖，四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.
(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
(1)證明見解析(2) －
（Ⅰ）由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．
建立空間直角坐標系如圖，則, ．
由M為PB中點，∴．
∴．
∴，
．
∴PA⊥DM，PA⊥DC．  ∴PA⊥平面DMC．                             
（Ⅱ）)．令平面BMC的法向量，
則，從而x+z=0； ……①, ，從而． ……②
由①、②，取x=?1，則．  ∴可取．
由(II)知平面CDM的法向量可取，
∴． ∴所求二面角的余弦值為－．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知點P在正方體ABCD-的對角線上，。
（Ⅰ）求DP與所成角的大小；
（Ⅱ）求DP與平面所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中,底面是以為直角的等腰三角形.又在底面上的射影在線段上且靠近點,,, 和底面所成的角為.                          
(Ⅰ)求點到底面的距離；
(Ⅱ)求二面角的大小的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點H在正方體的對角線上，∠HDA=．
（Ⅰ）求DH與所成角的大小；
（Ⅱ）求DH與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

把正方形ABCD沿對角線AC折起，當A、B  C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為（   ）
A.      B.      C.       D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（1）求證：平面EFG∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1  ；
（3）求異面直線FG、B1C所成的角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC和△DBC所在的兩個平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=
∠DBC=120°，求
(1) A、D連線和直線BC所成角的大��；
(2) 二面角A－BD－C的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐P－ABC中, PA⊥平面ABC, ∠BAC="90°," AB≠AC, D、E分別是BC, AB中點, AC＞AD, 設PC與DE所成的角為α, PD與平面ABC所成的角為β, 二面角P－BC－A的平面角為γ, 則α、β、γ的大小關系是         （　�。�
A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．β＜α＜γD．γ＜β＜α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，點為平面內(nèi)一點，若與平面所成的角為，則點可能在下列哪些位置                           （   ）
A．點和處B．點和處
C．點，和處D．點，和處

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