過(guò)雙曲線C：x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)F作直線L與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，
OM
=
OP
+
OQ
，則點(diǎn)M的軌跡方程為
（x-1）2-
y2
12
=1
（x-1）2-
y2
12
=1
．
分析：設(shè)出直線的方程與雙曲線方程聯(lián)立求得x和y，消去k求得x和y的關(guān)系，進(jìn)而求得M的軌跡方程．
解答：解：令直線方程：ky=x-2  
聯(lián)立方程組解得：（3k2-1）y2+12ky+9=0
令p（x1，y1）  q（x2，y2）  m（x，y）
由題意：x=x1+x2    y=y1+y2
所以 x=-
2
3k2-1
  y=--
12k
3k2-1
  
消去k得：（x-1）2-
y2
12
=1
故點(diǎn)M的軌跡方程：（x-1）2-
y2
12
=1
故答案為：（x-1）2-
y2
12
=1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及直線與雙曲線的關(guān)系．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線C：x2-y2=1的漸近線方程為
x±y=0
x±y=0
；若雙曲線C的右頂點(diǎn)為A，過(guò)A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且
PA
=2
AQ
，則直線l的斜率為
±3
±3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是______．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省巢湖市高三（上）質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是    ．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：和圓O：x2+y2=b2（其中原點(diǎn)O為圓心），過(guò)雙曲線C上一點(diǎn)P（x，y）引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．
（1）若雙曲線C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求雙曲線離心率e的取值范圍；
（2）求直線AB的方程；
（3）求三角形OAB面積的最大值．

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