【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點(diǎn)P,Q分別為A1B1BC的中點(diǎn).

(1)求異面直線BPAC1所成角的余弦值;

(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.

【答案】(1)

(2)

【解析】分析:(1)先建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)向量數(shù)量積求得向量的夾角,再根據(jù)向量夾角與異面直線所成角的關(guān)系得結(jié)果;(2)利用平面的方向量的求法列方程組解得平面的一個(gè)法向量,再根據(jù)向量數(shù)量積得向量夾角,最后根據(jù)線面角與所求向量夾角之間的關(guān)系得結(jié)果.

詳解:如圖在正三棱柱ABCA1B1C1,設(shè)AC,A1C1的中點(diǎn)分別為O,O1,OBOC,OO1OCOO1OB,為基底,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz

因?yàn)?/span>AB=AA1=2,

所以

(1)因?yàn)?/span>PA1B1的中點(diǎn),所以,

從而

因此,異面直線BPAC1所成角的余弦值為

(2)因?yàn)?/span>QBC的中點(diǎn),所以,

因此

設(shè)n=(x,y,z為平面AQC1的一個(gè)法向量

不妨取,

設(shè)直線CC1與平面AQC1所成角為,

所以直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
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1)當(dāng)時(shí),求M點(diǎn)的極坐標(biāo);

2)將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N,求的最大值.

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1:男生

時(shí)長

人數(shù)

2

8

16

8

4

2

2:女生

時(shí)長

人數(shù)

0

4

12

12

8

4

1)從每周運(yùn)動(dòng)時(shí)長不小于20小時(shí)的男生中隨機(jī)選取2人,求選到“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率;

2)根據(jù)題目條件,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動(dòng)合格者”與性別有關(guān).

每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長小于15小時(shí)

每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長不小于15小時(shí)

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

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A.B.

C.D.

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1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);

2)當(dāng)弦AB最長時(shí),求直線l的方程.

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②可以估計(jì)不足的大學(xué)生使用主要玩游戲;

③可以估計(jì)使用主要找人聊天的大學(xué)生超過總數(shù)的.

其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.B.C.D.

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