【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟大會近日召開，本屆大會的主題為“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”.某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為噸，最多為噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為元.

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？

【答案】（1）噸；（2）每月不能獲利，需要國家至少補貼元才能不虧損

【解析】

（1）先表示出每噸的平均處理成本，結(jié)合基本不等式即可求得處理成本最低時每月的處理量；

（2）根據(jù)題意，可得獲利的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可確定是否能夠獲利.

（1）當(dāng)每月處理量為噸時，，每噸的平均處理成本為

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

所以每月處理量為噸時，每噸的平均處理成本最低.

（2）設(shè)該單位每月獲利為元，則

，，

當(dāng)時，，

所以該單位每月不能獲利，需要國家至少補貼元才能不虧損.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點是直線上的動點，過點分別做圓的兩條切線，切點分別為， ，求證：直線過定點.

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【題目】身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練中，人從豎直墻壁的頂點A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上（人可看作質(zhì)點），若木板的傾斜角不同，人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時間分別為t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o、90o和105o，則（ ）

A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關(guān)系

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【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．

（I）求證：平面DAF⊥平面CBF；

（II）若BC＝1，求四棱錐F－ABCD的體積．

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【題目】A藥店計劃從甲，乙兩家藥廠選擇一家購買100件某種中藥材，為此A藥店從這兩家藥廠提供的100件該種中藥材中隨機各抽取10件，以抽取的10件中藥材的質(zhì)量（單位:克》作為樣本.樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.己知A藥店根據(jù)中藥材的質(zhì)量（單位:克）的往定性選擇藥廠

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，A藥店應(yīng)選擇哪家藥廠購買中藥材?

（2）若將抽取的樣本分布近似看作總體分布，藥店與所選藥廠商定中藥材的購買價格如下表:

每件中藥材的質(zhì)量（單位:克）

購買價格（單位:元/件）

（i）估計藥店所購買的件中藥材的總質(zhì)量;

（ii）若藥店所購買的件中藥材的總費用不超過元.求的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長為的等邊三角形.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；

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【題目】如圖，過函數(shù)的圖象上的兩點，作軸的垂線，垂足分別為，，線段與函數(shù)的圖象交于點，且與軸平行．

（1）當(dāng)，，時，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，求的最小值；

（3）已知，，若，為區(qū)間內(nèi)任意兩個變量，且，

求證：．

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