精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖所示,在棱長為2的正方體中,點分別在棱上,滿足,且.

(1)試確定兩點的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

【答案】（1）分別為中點；（2）

【解析】

試題（1）以A為原點建立空間直角坐標系，設，則P、Q兩點坐標可用表示，再根據已知，解方程即得值，從而確定、兩點的位置；（2）本題需要找到平面APQ和平面PQC1的法向量，因為平面APQ的法向量為，所以只需找到平面PQC1的法向量。設平面PQC1的法向量為，根據即可找到平面PQC1的法向量，再求出兩個向量之間的余弦值即得．

試題解析：（1）以、、為正交基底建立空間直角坐標系，

設，，，，

∵，∴，∴，解得

∴PC=1，CQ=1，即分別為中點

（2）設平面的法向量為，∵，又，

∴，令，則，

∵為面的一個法向量，∴，而二面角為鈍角，故余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，為的中點

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設為線段上一點，，若直線與平面所成角的正弦值為，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若，求函數的單調區(qū)間；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在棱長為2的正方體中,點分別在棱上,滿足,且.

(1)試確定兩點的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點在平行于軸的直線上，且與軸的交點為，動點滿足平行于軸，且.

（1）求出點的軌跡方程.

（2）設點，，求的最小值，并寫出此時點的坐標.

（3）過點的直線與點的軌跡交于.兩點，求證.兩點的橫坐標乘積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數的圖象向右平移個單位，在向上平移一個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則x1﹣2x2的最大值為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C過點 ，兩個焦點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設直線l交橢圓C于A，B兩點，且|AB|＝6，求△AOB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：.

（1）若直線經過拋物線的焦點，求拋物線的準線方程；

（2）若斜率為-1的直線經過拋物線的焦點，且與拋物線交于，兩點，當時，求拋物線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，過點的直線與圓交于兩點，．

（1）若，求直線的方程；

（2）若直線與軸交于點，設，，，R，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案