【題目】在公比為2的等比數(shù)列{an}中,a2與a3的等差中項是9 .
(1)求a1的值;
(2)若函數(shù)y=|a1|sin( x+φ),|φ|<π,的一部分圖象如圖所示,M(﹣1,|a1|),N(3,﹣|a1|)為圖象上的兩點,設∠MPN=β,其中P與坐標原點O重合,0<β<π,求tan(φ﹣β)的值.
【答案】
(1)解:由題可知 ,又a5=8a2,
故 ,
∴a1=
(2)解:∵點M(﹣1,|a1|),在函數(shù)y=|a1|sin( x+φ),|φ|<π的圖象上,
∴sin(﹣ +φ)=1,
又∵|φ|<π,∴φ=
如圖,連接MN,在△MPN中,由余弦定理得
,
又∵0<β<π,∴
∴ ,
∴tan(φ﹣β)=﹣tan =﹣tan( ﹣ )=﹣2+
【解析】(1)根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質進行求解即可.(2)根據(jù)三角函數(shù)的圖象確實A,ω和φ的值即可.
【考點精析】利用等比數(shù)列的通項公式(及其變式)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知通項公式:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)y=f(x)滿足f(﹣x)+f(x)=0且f(x+1)=f(x﹣1),若x∈(0,1)時,f(x)=log2 ,則y=f(x)在(1,2)內是( )
A.單調增函數(shù),且f(x)<0
B.單調減函數(shù),且f(x)<0
C.單調增函數(shù),且f(x)>0
D.單調增函數(shù),且f(x)>0
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC⊥CB,點M和N分別是B1C1和BC的中點.
(1)求證:MB∥平面AC1N;
(2)求證:AC⊥MB.
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【題目】綠色出行越來越受到社會的關注,越來越多的消費者對新能源汽車感興趣但是消費者比較關心的問題是汽車的續(xù)駛里程某研究小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程單次充電后能行駛的最大里程,被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計結果分成5組: ,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
求直方圖中m的值;
求本次調查中續(xù)駛里程在的車輛數(shù);
若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車,求其中恰有一輛車續(xù)駛里程在的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣ |,其在區(qū)間[0,1]上單調遞增,則a的取值范圍為( )
A.[0,1]
B.[﹣1,0]
C.[﹣1,1]
D.[﹣ , ]
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【題目】(本小題滿分分)已知圓有以下性質:
①過圓上一點的圓的切線方程是.
②若為圓外一點,過作圓的兩條切線,切點分別為,則直線的方程為.
③若不在坐標軸上的點為圓外一點,過作圓的兩條切線,切點分別為,則垂直,即,且平分線段.
(1)類比上述有關結論,猜想過橢圓上一點的切線方程(不要求證明);
(2)過橢圓外一點作兩直線,與橢圓相切于兩點,求過兩點的直線方程;
(3)若過橢圓外一點(不在坐標軸上)作兩直線,與橢圓相切于兩點,求證:為定值,且平分線段.
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【題目】某上市股票在30天內每股的交易價格(元)與時間(天)組成有序數(shù)對,點落在圖中的兩條線段上;該股票在30天內的日交易量(萬股)與時間(天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示,且與滿足一次函數(shù)關系,
第天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
(萬股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
那么在這30天中第幾天日交易額最大( )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C,過點B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點D、E,DE與AC相交于點P. (Ⅰ)求證:AD∥EC;
(Ⅱ)若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長.
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