已知拋物線C：y2=2px，直線l：y=x-2與拋物線C交于點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)M．
（1）若拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
14
，0)，求直線l與拋物線C圍成的面積；
（2）直線y=2x與拋物線C交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)P，MP交拋物線C于另一點(diǎn)Q，求證：當(dāng)p變化時，點(diǎn)Q在一條定直線上．
分析：（1）由題意知拋物線方程為y2=x，拋物線與直線l：y=x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）和（4，2），由此可求出直線l與拋物線C圍成的面積．
（2）解方程組
y2=2px
y=2x
得P(
p
2
，p)，M（2，0），由此可知當(dāng)p變化時，點(diǎn)Q在一條定直線y=-4上．（10分）
解答：解：（1）拋物線方程為y2=x
拋物線與直線l：y=x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）和（4，2）
直線l與拋物線C圍成的面積為：2
∫
1
0
x
dx+
∫
4
1
[
x
-(x-2)]dx=
9
2
（4分）
（2）解方程組
y2=2px
y=2x
得P(
p
2
，p)，M（2，0）
PQ直線方程為y=
2p
p-4
(x-2)與拋物線y2=2px交點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為-4
當(dāng)p變化時，點(diǎn)Q在一條定直線y=-4上．（10分）
點(diǎn)評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

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