【題目】光對物體的照度與光的強度成正比，比例系數(shù)為，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖，強度分別為8，1的兩個光源A，B之間的距離為10，物體P在連結(jié)兩光源的線段AB上不含A，若物體P到光源A的距離為x．

試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域；

當物體P在線段AB上何處時，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最小？

【答案】（1），；（2）在連接兩光源的線段上，距光源為處.

【解析】

（1）求出P點受A光源的照度，P點受B光源的照度，求和即可；

（2）求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．

（1）因為物體到光源的距離為，所以物體到光源的距離為.

因為在線段上且不與，重合，所以.

因為光對物體的照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比.

所以點受光源的照度為：，

點受光源的照度為：，

所以物體受到，兩光源的總照度，.

（2）因為，.

所以.

令，解得.

當時，，所以在上單調(diào)遞減；

當時，，所以在上單調(diào)遞增.

因此，當時，取得極小值，且是最小值.

所以在連接兩光源的線段上，距光源為處，物體受到光源，的總照度最小.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，為的中點．

（）求證：．

（）求證：平面平面．

（）在平面內(nèi)是否存在，使得直線平面，請說明理由．

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【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于，兩點．若雙曲線的離心率為，的面積為，為坐標原點，則拋物線的焦點坐標為 ( )

A. B. C. D.

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【題目】關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)，

所有正確命題的序號是_____．

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【題目】已知是函數(shù)的切線，則的最小值為______．

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【題目】已知函數(shù)，其中a，．

當時，若在處取得極小值，求a的值；

當時．

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；

若存在實數(shù)，使得，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線（為參數(shù)）與曲線相交于兩點．

（1）試寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

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