【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點(diǎn)；過點(diǎn)與直線平行的直線為， 與曲線相交于兩點(diǎn).

（1）求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值；

（2）求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程，求得的值，展開后可將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用點(diǎn)到直線的距離公式求出的表達(dá)式，利用三角函數(shù)輔助角公式可求得距離的最小值.（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率可求得的方程，寫出的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，化簡(jiǎn)后寫出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式可求得的值.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，且，所以，即

所以直線的極坐標(biāo)方程為

所以

即直線的直角坐標(biāo)方程為

設(shè)曲線上的點(diǎn)到直線距離為，則

所以曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值為

（2）設(shè)的方程為，由于過點(diǎn)，所以，所以的方程為

故的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為

所以，即有

所以

所以

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題12分）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．

（Ⅰ）在ABC中，求邊AC中線所在直線方程；

（Ⅱ）求平行四邊形的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及邊BC的長(zhǎng)度;

（Ⅲ）求的面積.

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為An ， 求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有An＜ 成立；
（3）數(shù)列{bn}滿足bn=（ ）nan ， 它的前n項(xiàng)和為Tn ， 若存在正整數(shù)n，使得不等式（﹣2）n﹣1λ＜Tn+ ﹣2n﹣1成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形是菱形， ， 相交于， ，點(diǎn)在平面上的射影恰好是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.

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【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設(shè) = ﹣t （t為實(shí)數(shù)）．
（1）t=1 時(shí)，若 ∥ ，求2cos2α﹣sin2α的值；
（2）若α= ，求| |的最小值，并求出此時(shí)向量 在 方向上的投影．

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【題目】已知向量 =（sin ，sin ）， =（cos ，cos ），且向量 與向量 共線．
（1）求證：sin（ ﹣ ）=0；
（2）若記函數(shù)f（x）=sin（ ﹣ ），求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，滿足f（ ）=f（ ）= ，求 的值．

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