【題目】已知.

（1）已知函數(shù)在點(diǎn)的切線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程，再由圓心到切線方程的距離為1，求出實(shí)數(shù)的值；

（2）構(gòu)造函數(shù)，討論參數(shù)的值，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在在上是增函數(shù)，從而得出時(shí)，，；當(dāng)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)在是減函數(shù)，從而得出，此時(shí)不滿足題意，即可得出答案.

（1）由題知，，

在點(diǎn)的切線斜率為

在點(diǎn)的切線方程為，即

由題知，，解得.

（2）設(shè)

設(shè)，

當(dāng)時(shí)，，，

即在上是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上是增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，滿足題意，即成立

當(dāng)時(shí)，

在上是增函數(shù)，趨近于正無(wú)窮大時(shí)，趨近于正無(wú)窮大

存在上，使

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在是減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，不滿足題意

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的伴隨直線，特別地，當(dāng)時(shí)，又稱為的—伴隨直線．

①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；

②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與曲線、分別交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的斜率存在的直線與拋物線交于，，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）已知與拋物線交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作斜率小于的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在，之間），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交于，交于B，與的面積分別為，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C過(guò)點(diǎn)M（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為A（﹣1，0），B（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，求△BPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2022年第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行，為了宣傳冬奧會(huì)，某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看第23屆平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

收看

沒(méi)收看

男生

60

20

女生

20

20

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng)，若從這8人中隨機(jī)選取2人到較廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率.

附：，其中.

P（）

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年遼寧省正式實(shí)施高考改革.新高考模式下，學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、愛(ài)好、學(xué)科特長(zhǎng)和高校提供的“選考科目要求”進(jìn)行選課.這樣學(xué)生既能尊重自己愛(ài)好、特長(zhǎng)做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而在高考中獲得更好的成績(jī)和實(shí)現(xiàn)自己的理想.考改實(shí)施后，學(xué)生將在高二年級(jí)將面臨著的選課模式，其中“3”是指語(yǔ)、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí)，“2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科學(xué)習(xí).某校為了更好的了解學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，學(xué)校抽取了部分學(xué)生對(duì)選課意愿進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（ ）

A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

B.樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量

C.樣本中的男生偏愛(ài)物理

D.樣本中的女生偏愛(ài)歷史

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