Question

設(shè)曲線y=x2在點(diǎn)(

1

2

，

1

4

)處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=（　�。�

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、-2

Answer 1

分析：根據(jù)題中已知條件先求出函數(shù)y=x²的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求得函數(shù)在x=

1

2

處得導(dǎo)數(shù)為2a，再利用兩直線垂直的判斷定理便可求出a的值．

解答：解：y=x²的導(dǎo)數(shù)為y′=2x
在點(diǎn)（

1

2

，

1

4

）處切線的斜率為k=1，
x+ay+1=0的斜率為--

1

a

，
∴1×（-

1

a

）=-1，
解得 a=1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率和兩直線垂直的判斷，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)導(dǎo)數(shù)的綜合掌握，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．