Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當(dāng)x＞2時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵y=f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2），
則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，
則f（x）=f（4﹣x）．
若x＞2，則4﹣x＜2，
∵當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，
∴當(dāng)x＞2時，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，
則當(dāng)x≥4時，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，
此時f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16 ，此時函數(shù)遞增，
當(dāng)2＜x≤4時，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，
此時f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16 ﹣1，此時函數(shù)遞減，
所以函數(shù)的遞減區(qū)間為（2，4]，
故選：D．
根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性，再由題意和對稱性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出函數(shù)大致的圖形，可得到函數(shù)的減區(qū)間．