【題目】已知平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（2）過曲線C上任意一點E作與直線l的夾角為的直線，交l于點F，求的最小值.

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】

（1）利用加減消元法消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)，求得直線的普通方程.先將曲線的極坐標方程轉化為直角坐標方程，再轉化為參數(shù)方程.

（2）根據(jù)（1）寫出點的坐標，求得到直線的距離，將轉化為，通過的最小值來求得的最小值.

（1）由得，兩式相加并化簡得.將代入曲線C的極坐標方程，可得曲線C的直角坐標方程為，即，故曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）由（1）得，則E到l的距離，其中.

.

如圖，過點作，交于，則，在中，，當，d取得最小值，故的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn＝am，則稱數(shù)列{an}為S數(shù)列．

（1）S數(shù)列的任意一項是否可以寫成其某兩項的差？請說明理由．

（2）①是否存在等差數(shù)列為S數(shù)列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

②是否存在正項遞增等比數(shù)列為S數(shù)列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

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【題目】從0，1，2，3，4這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和．

（1）求X是奇數(shù)的概率；

（2）求X的概率分布列及數(shù)學期望．

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【題目】設整數(shù)數(shù)列{an}共有2n（）項，滿足，，且（）．

（1）當時，寫出滿足條件的數(shù)列的個數(shù)；

（2）當時，求滿足條件的數(shù)列的個數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)，下列說法正確的是__________.的值域是；當時，方程有兩個不等實根；若函數(shù)有三個零點時，則；經過有三條直線與相切.

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【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)，a>0），直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個公共點在x軸上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）若點A（ρ1，θ），B（ρ2，θ＋），C（ρ3，θ＋）在曲線C上，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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