如圖，設(shè)拋物線方程為，為直線上任意一點(diǎn)，過引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為．

（1）求證：三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（2）已知當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，．求此時(shí)拋物線的方程。
(1)根據(jù)已知條件設(shè)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，，然后借助于拋物線的導(dǎo)數(shù)來得到斜率值，．，進(jìn)而解方程，得到證明。
(2)拋物線方程為或．

試題分析：（1）證明：由題意設(shè)．
由得，得，所以，．
因此直線的方程為，
直線的方程為．
所以，①  ．②
由①減②得，因此，即．
所以 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．              6分
（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，將其代入①、②并整理得：
，，
所以是方程的兩根，
因此，，
又，所以．
由弦長(zhǎng)公式得．
又，所以或，
因此所求拋物線方程為或．    12分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用直線與拋物線的相切得到切線的斜率，同時(shí)聯(lián)立方程組求解弦長(zhǎng)，屬于中檔題。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。

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已知A，B兩點(diǎn)在拋物線C：x2＝4y上，點(diǎn)M(0,4)滿足＝λ.
(1)求證：；
(2)設(shè)拋物線C過A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N.
(ⅰ)求證：點(diǎn)N在一條定直線上；    
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

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過拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為，長(zhǎng)度不超過8的弦，弦所在的直線與圓
有公共點(diǎn)，則的取值范圍是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且,則      （       ）
A．3B．9C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)（   ）
A．4B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)圓C：，此圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，若在軸上方的兩交點(diǎn)分別為，，坐標(biāo)原點(diǎn)為，的面積為。
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式及的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____

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