關(guān)于x的方程ex-ax=0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有唯一解，則a的取值范圍是


  1. A.
    a≤e
  2. B.
    0＜a≤e
  3. C.
    a=e或a＜0
  4. D.
    a＜0
C
分析：在同一個坐標(biāo)系中，畫出y=ex 的圖象與 y=ax 的圖象，2個圖象的交點個數(shù)就等于方程ex-ax=0的解的個數(shù)，從而求得a的取值范圍．
解答：由函數(shù)y=ex 的圖象可得，當(dāng)a＜0時，y=ex 的圖象與 y=ax 只有一個交點，關(guān)于x的方程ex-ax=0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有唯一解，滿足條件．
當(dāng)a=1時，y=ex 的圖象與 y=ax 相切于一個點（1，e），關(guān)于x的方程ex-ax=0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有唯一解，滿足條件．
當(dāng)a≠e且 a＞0 時，y=ex 的圖象與 y=ax 無交點，或有2個交點，關(guān)于x的方程ex-ax=0無解或有2解，不滿足條件．
故a的取值范圍是a=e或a＜0，
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x-a．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0對任意x∈R都成立，求g（a）=1+a|a-3|的最大值；
（3）當(dāng)a＞1時，求關(guān)于x的方程ex-x-a=0的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程ex-ax=0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有唯一解，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程ex-1-|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個不同實根，則k的取值范圍是（　�。�
A、{-2，0，2}B、（1，+∞）C、{k|k2＞1}D、{k|k＞e}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex-x-a．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0對任意x∈R都成立，求g（a）=1+a|a-3|的最大值；
（3）當(dāng)a＞1時，求關(guān)于x的方程ex-x-a=0的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕頭市潮陽一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex-x-a．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0對任意x∈R都成立，求g（a）=1+a|a-3|的最大值；
（3）當(dāng)a＞1時，求關(guān)于x的方程ex-x-a=0的根的個數(shù)．

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