已知函數(shù)，，其中的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．
（1）確定與的關(guān)系；    （2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（）證明：.

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．（3）詳見解析。

解析試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，即可得與的關(guān)系。（2）先求導(dǎo)數(shù)，及其零點(diǎn)，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可得原函數(shù)增減變化，注意分類討論。（3）由可得。然后分別證明不等式的左右兩側(cè)，兩側(cè)不等式的證明均需構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性證明。
試題解析：解：（1）依題意得，則
由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得：
∴                                              4分
（2）由（1）得
∵函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f9/6/1xi5q2.png" style="vertical-align:middle;" /> 
①當(dāng)時(shí)，
由得，由得，
即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
②當(dāng)時(shí)，令得或，
若，即時(shí)，由得或，由得，
即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
若，即時(shí)，在上恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.  
綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．
9分
（3）依題意得

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．

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已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝ex.
(1)當(dāng)a≤0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若不等式g(x)< 有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)當(dāng)a＝0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x＝2 000.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價(jià)格)．
(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；
(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y＝0.002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格S是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)，求的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處切線相同.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知P（）為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率。
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的最小值。

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