已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．
（1）求動點的軌跡曲線的方程；
（2）設動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

（1）    （2）存在一個定點

解析試題分析：解：（1）設點，則，由，得
，化簡得           4分
（2）由得，
由，得，從而有,，             7分
則以為直徑的圓的方程為，
整理得，              10分
由得，
所以存在一個定點符合題意.                   14分
考點：直線與拋物線位置關系
點評：主要是考查了向量的坐標關系，以及直線與拋物線的位置關系的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點．

（1）若點的橫坐標為，求直線的斜率；
（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(，－1)；(2)在y軸上的截距是－5.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點．當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點,
記△的面積為，△（為原點）的面積為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，設點（），直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, 過、分別作直線、，使， .

(1)求動點的軌跡的方程；
（2）在直線上任取一點做曲線的兩條切線，設切點為、，求證：直線恒過一定點；
(3)對（2）求證：當直線的斜率存在時，直線的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是橢圓上的兩點，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點，是點關于軸的對稱點，證明：三點共線．

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