已知拋物線C：y=ax2（a＞0）上的點P（b，1）到焦點的距離為，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如圖，已知動線段AB（B在A右邊）在直線l：y=x-2上，且，現(xiàn)過A作C的切線，取左邊的切點M，過B作C的切線，取右邊的切點為N，當(dāng)MN∥AB，求A點的橫坐標(biāo)t的值．

【答案】分析：（Ⅰ）求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義把點P（b，1）到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，由此可求a的值；
（Ⅱ）設(shè)出M和N的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過M和N的切線方程，由t表示出A，B的坐標(biāo)，把A，B代入切線方程后求出M和N的坐標(biāo)，由兩點式寫出MN所在直線的斜率，由斜率等于1即可求出t的值．
解答：解：（Ⅰ）拋物線C：y=ax2即，準(zhǔn)線方程為：，
∵點P（b，1）到焦點的距離為，∴，∴a=1，∴拋物線C的方程為y=x2；
（Ⅱ）設(shè)，∵y=x2，∴y'=2x，∴kAM=2x1，
∴切線AM的方程為：，即，
同理可得切線BN的方程為：
由于動線段AB（B在A右邊）在直線l：y=x-2上，且，
故可設(shè)A（t，t-2），B（t+1，t-1），
將A（t，t-2）代入切線AM的方程，得，即，
∴，
同理可得，
∵，當(dāng)MN∥AB時，kMN=1，得x1+x2=1，
∴，
∴，
∴
得t=0或（舍去），∴t=0．
點評：本題考查了拋物線的方程，運用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法．考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點的切線方程，考查了二次方程根的求法，解答此題的關(guān)鍵是用A點的坐標(biāo)表示出B點的坐標(biāo)，屬難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=x2+4x+
2
7
，過C上一點M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點M的法線．
（Ⅰ）若C在點M的法線的斜率為-
1
2
，求點M的坐標(biāo)（x0，y0）；
（Ⅱ）設(shè)P（-2，a）為C對稱軸上的一點，在C上是否存在點，使得C在該點的法線通過點P？若有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=ax2（a為非零常數(shù)）的焦點為F，點P為拋物線C上一個動點，過點P且與拋物線C相切的直線記為L．
（1）求F的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點P在何處時，點F到直線L的距離最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C：y=mx2（m＞0），焦點為F，直線2x-y+2=0交拋物線C于A、B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q，
（1）若拋物線C上有一點R（xR，2）到焦點F的距離為3，求此時m的值；
（2）是否存在實數(shù)m，使△ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=2x2上的點A（-1，2），直線l1過點A且與拋物線相切．直線l2：x=a（a＞-1）交拋物線于點B，交直線l1于點D，記△ABD的面積為S1，拋物線和直線l1，l2所圍成的圖形面積為S2，則S1：S2=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=ax2（a＞0）上的點P（b，1）到焦點的距離為
5
4
，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如圖，已知動線段AB（B在A右邊）在直線l：y=x-2上，且|AB|=
2
，現(xiàn)過A作C的切線，取左邊的切點M，過B作C的切線，取右邊的切點為N，當(dāng)MN∥AB，求A點的橫坐標(biāo)t的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案